这里回顾GAMES101 Lecture 17,材质与外观。

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本讲内容

  • 什么是计算机图形学中的材质?
    • 材质就是BRDF;

什么是材质

Diffuse / Lambertian material

光在每个输出方向均等地反射:

假设入射光是均匀的,根据能量守恒(假设不吸收能量),入射光和出射光的Irradiance相同:

定义:

其中$\rho\in [0, 1]$称为albedo。

效果:

Glossy material (BRDF)

光只反射到某些角度:

效果(抛光的铜镜):

Ideal reflective/refractive material (BSDF)

有折射和反射:

效果:

完美反射

反射定律:入射方向方向等于反射方向:

根据平行四边形法则:

上右图是指俯视图。

镜面折射

除了从表面反射之外,光还可以通过表面传输。光线进入新介质时会发生折射。

斯涅尔定律

透射角取决于入射光线的折射率(IOR)出射光线的折射率(IOR),下右图依然为俯视图:

斯涅尔定律即为:

折射定律

根据斯涅尔定律,我们可得:

上式有意义,当且仅当:

如果该式成立,那么会发生不会发生折射。

上式可能发生,当且仅当:

此时称为全反射:

  • 当光从光密度较高的介质移动到光密度较小的介质时:$\frac{\eta_i}{\eta_t} > 1$。
  • 从足够大的角度入射到边界上的光不会离开介质。

Snell’s Window/Circle

Snell’s Window是指人在水底只能看到一个锥形区域:

当角度大于某个阈值时,会发生全反射。

Fresnel Reflection/Term(菲涅尔项)

反射率取决于入射角(和光的偏振)。下例,反射率随着入射角的增加而变化,垂直看时不会发生反射,平行看时反射更明显:

这说明反射项随着角度而变化,菲涅尔项就是为了描述这点:

另一个现象:

  • 在公交车内看前座的玻璃,会看到反射出来的车子,人等等;
  • 看自己旁边的玻璃,则会看到外部的风景;
  • 原因也是因为菲涅尔项;

计算公式:

上述公式比较复杂,所以有Schlick’s近似(插值的思想):

微表面材质(模型)

微表面材质是指从远处看物体,看不到物体细节,看到的是一个总体效应。

微表面

  • 粗糙的表面
    • 宏观尺度:平坦和粗糙;
    • 围观尺度:凹凸不平和镜面反射;
  • 表面的各个元素就像镜子一样
    • 称为微表面;
    • 每个微面都有自己的法线;

整体思想:

  • 远处看到外观;
  • 近处看到几何;

图示:

微表面BRDF

关键:微表面法线的分布

  • 集中<==>glossy
  • 分散<==>diffuse

图示:

根据之前的讨论,我们可以用微表面的法线分布描述微表面的粗糙程度:

说明:

  • $F(i, h)$:菲涅尔项;
  • $D(h)$:法线分布;
    • 只有当微表面的法线方向和half vector $h$完全一致时,才能把入射方向反射到反射方向;
    • $D(h)$就是计算有多少法线方向和half vector $h$完全一致;
  • $G(i,o, h)$:几何项;
    • 考虑微表面的相互遮挡;

各项异性/同性材质

各项异性/同性也是区分材质的一种方式:

  • 各项同性:微表面不存在方向性;
  • 各项异性:微表面具有明确的方向性;

图示:

各向异性BRDF

反射取决于方位角!来自表面的定向微观结构的结果,例如拉丝金属:

各向同性BRDF

示例为尼龙和天鹅绒:

BRDF性质

非负性:

线性性:

可逆性:

能量守恒:

各向同性与各向异性:

  • 如果各项同性:$f_r\left(\theta_i, \phi_i ; \theta_r, \phi_r\right)=f_r\left(\theta_i, \theta_r, \phi_r-\phi_i\right)$;
  • 那么,根据可逆性:$f_r\left(\theta_i, \theta_r, \phi_r-\phi_i\right)=f_r\left(\theta_r, \theta_i, \phi_i-\phi_r\right)=f_r\left(\theta_i, \theta_r,\left|\phi_r-\phi_i\right|\right)$;

测量BRDF

  • 之前的模型有简化和误差;
  • 有些场景我们需要自己测量BRDF;

基于图像的BRDF测量

遍历光源和相机的位置:

一般方式

算法:

  • 对每个传出方向$w_o$
    • 用来自$w_o$的细光束移动光线以照亮表面
    • 对于每个传入方向$w_i$
      • 将传感器从表面移动到方向$w_i$测量incident radiance

提高效率:

  • 各向同性表面将维度从4D降低到3D
  • 可逆性将测量次数减少了一半
  • 巧妙的光学系统

其他

剩余的内容略过。