这里回顾GAMES101 Lecture 7，着色（光照与基本着色模型）。

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本讲的内容如下：

  • 可见性/遮挡
    • Z-buffering
  • 着色
    • 照明和阴影
    • Graphics Pipeline

画家算法

可见性是指把许多物体放在屏幕上，由于有多个物体，所以自然涉及到顺序问题，即如何摆放物体，使得最后产生的图是“正确”的。最直观的想法是先画最远的物体，然后画次远的物体，以此类推，这就是画家算法。注意到画家算法无法处理物体相互重叠的情形：

补充：对于$n$个三角形，画家算法的时间复杂度为$O(n\log n)$。

Z-Buffer

思想

为了解决之前的问题，Z-Buffer诞生了，其思想为：

  • 存储每个样本（像素）的当前最小$z$值
  • 需要额外的深度值缓冲区
    • frame缓冲区存储颜色值
    • 深度缓冲区（z-buffer）存储深度

重要提示：

  • 为简单起见，我们假设$z$始终为正
    （更小的$z\to $更近，更大的$z\to $更远）

效果展示

Z-Buffer算法

算法流程为：

  • 初始化深度缓存为$\infty$
  • 在光栅化时：
    • for (each triangle T)
      • for (each sample (x,y,z) in T)
        • if (z < zbuffer[x,y]) // closest sample so far
          • framebuffer[x,y] = rgb; // update color
          • zbuffer[x,y] = z; // update depth
        • else
          • ; // do nothing, this sample is occluded

示例

小结

  • 复杂度：
    • $n$个三角形的时间复杂度为$O(n)$（假设每个三角形覆盖常数个像素。）
    • 这是否意味着我们在$O(n)$时间内解决排序问题？
      • 实际上我们没有进行排序，只不过对每个像素求最小值；
  • 如果以不同的顺序绘制三角形？
    • 不同顺序的结果相同；
  • 最重要的可见性算法；
    • 在所有GPU的硬件中实现；

引子

到目前为止，我们做了如下几件事情：

  • 在世界中定位物体和相机；
  • 计算物体相对于相机的位置；
  • 将物体投影到屏幕上；
  • 采样三角形覆盖；

即：

我们现在可以画出如下的图形：

但是我们期望的图形为：

缺失的部分即为着色，也是接下来讨论的内容。

着色

  • 字典：
    • 用平行线或色块使插图或图表变暗或上色。
  • 在本课程中：
    • 将材质应用于物体的过程。

后续会介绍简单的着色模型：Blinn-Phong反射模型。

观察

着色可以分为三个部分：

  • 高光项(Specular highlights)
  • 漫反射(Diffuse reflection)
  • 环境光照(Ambient lighting)

如下图所示：

着色是局部的

着色即计算在特定着色点向相机反射的光，输入为：

  • 观察方向$\mathbf v$；
  • 表面法线$\mathbf n$；
  • 灯光方向$\mathbf l$（对于许多灯光中的每一个）；
  • 表面参数（颜色，光泽度，等等）；

图示：

注意到没有阴影会产生（shading不等于shadow）。

后续先介绍漫反射如何计算。

漫反射

光线均匀地向各个方向散射，所有观察方向的表面颜色相同：

一个问题是接收到多少光（能量）？Lambert’s余弦定律：单位区域的能量和$\cos \theta = \mathbf l. \mathbf n$成正比：

光衰减

根据能量守恒，光源照射到单位球面上的能量为定值，所以在距离光源为$r$的能量密度为$I/r^2$（假设光源的能量为$I$）：

Lambert（漫反射）着色

与观察方向无关的着色：

其中：

  • $k_d$为漫反射系数（颜色）；
  • $ \max (0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{l})$为着色点接收的能量；
  • $\left(I / r^2\right)$为着色点到达的能量；
  • $L_d$为漫反射光；

$k_d$的效果：