EE261 Problem Set 4

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这次回顾Problem Set 4。

Problem 1

(a)$f \star g$很大说明$g$平移后和$f$很接近;很小说明不接近;正表示平移后增长趋势接近;负表示平移后增长趋势不同

(b)首先

另一方面

注意到

所以

(c)

所以

另一方面

Problem 2

(a)

(b)只要证明如下事实即可

回顾柯西不等式

那么

等号成立当且仅当

(c)

(d)

当满足如下条件时取极大值

Problem 3

Rectangle Window

Triangular Window

那么

Hamming Window

Problem 4

现在对方程两边关于$x$做傅里叶变换,首先对右边做傅里叶变换得到

其次对左边做傅里叶变换得到

所以原方程可以化为

因此

最后计算初值$\mathcal{F} f(s, 0)$:

从而

回顾之前的结论,我们有

从而

因此对于

我们有

所以

因此

(b)期望为

方差为

(c)将

代入

可得

从上式可以可以看出,温度越高,例子波动幅度越大;半径越大,粒子波动幅度越小。

Problem 5

这部分参考了解答的代码。

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% C B D A
% | | | |
% A B C D
[y, Fs] = audioread("PS-4-scramble.wav");
%变换为频域
z = fft(y);
plot(abs(z))
%plot(imag(z))
%步长,注意有对称性
n = floor(length(y) / 8);
C = z(1: n);
B = z(n + 1: 2 * n);
D = z(2 * n + 1: 3 * n);
A = z(3 * n + 1: 4 * n);
res = [A; B; C; D; flipud([conj(A);conj(B);conj(C);conj(D)])];
%取实部
r = real(ifft(res));
audiowrite('res.wav', r, Fs);

本文标题:EE261 Problem Set 4

文章作者:Doraemonzzz

发布时间:2019年08月05日 - 23:10:00

最后更新:2019年08月05日 - 23:10:34

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