EE261 Lecture 7 and Lecture 8

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这次回顾第七讲和第八讲,这两讲介绍了傅里叶变换的性质。

对偶性

注意到

所以

来看几个具体应用:

例 1

我们知道

所以

现在利用对偶性计算$\mathcal{F}\operatorname{sinc} $:

例 2

我们知道

所以

因此

反向符号

在后续讨论中,都使用上述记号。由定义不难看出

该符号和奇偶性的关系如下:

在该符号下,对偶性可以记为

之前两个例子可以写为

在上述符号下,计算$\mathcal F f^{-}$:

其中第二个等号是因为之前的结论。

利用之前的性质计算$\mathcal F^{-1} f^{-}$:

最后验证如下结论

使用对偶性可得

奇偶性和对称性

傅里叶变换的奇偶性和原函数一致,原因如下:

如果$f(t)$是实值函数,那么

原因如下

线性性

平移定理

计算$\mathcal F f(t+b)$:

所以我们有

相似定理

计算$\mathcal F f(at)$,如果$a>0$:

如果$a<0$:

所以我们有

汇总

本文标题:EE261 Lecture 7 and Lecture 8

文章作者:Doraemonzzz

发布时间:2019年07月03日 - 18:11:00

最后更新:2019年07月12日 - 10:01:55

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