这里回顾GAMES101 Lecture 21，动画与模拟（基本概念, 质点弹簧系统,运动学）。

课程主页：

课程作业：

课程视频：

本讲内容

计算机动画导论：

  • 历史
  • 关键帧动画
  • 物理模拟
  • 运动学
  • 索具（Rigging）

动画定义

  • “让事物栩栩如生”
    • 交流工具
    • 审美问题往往主导技术问题
  • 建模的扩展
    • 将场景模型表示为时间的函数
  • 输出：图像序列
    • 提供运动感
    • 电影：24fps
    • 视频（一般）：30fps
    • 虚拟现实：90fps

计算机动画历史

老师首先介绍了动画的历史，最早出现在壁画：

后来人们用轮盘的形式模拟动画：

关键帧动画

动画师创建关键帧，助手（人或计算机）创建中间帧：

关键帧插值

将每一帧视为参数向量：

线性插值通常不够好：

调用样条以实现平滑/可控的插值：

物理模拟

核心是使用牛顿定律：

使用数值模拟生成运动的物体：

图示：

质点弹簧系统

质点弹簧系统基于弹簧对动态系统进行建模，是一系列连接的质点和弹簧，下面从弹簧开始介绍。

简单弹簧系统

理想弹簧：

计算公式：

小结：

  • 力将点拉在一起；
  • 强度与位移成正比（胡克定律）；
  • $k_s$是弹簧系数；

问题：

  • 弹簧的长度为零；

非零长度的弹簧

其中$l$为弹簧长度。

问题：

  • 永远振荡；

一些记号

  • $\boldsymbol{x}$：点的位置；
  • $\boldsymbol{\dot x} =\boldsymbol v $：速度；
  • $\boldsymbol{\ddot{x}} =\boldsymbol a$ ：加速度；

引入能量损失

简单运动阻尼：

公式：

小结：

  • 表现得像运动中的粘性阻力；
  • 减慢速度方向的运动；
  • $k_d$是阻尼系数；

问题：

  • 会使所有运动都停下；
  • 例如$a, b$同向移动，没有相对位移，弹簧内部应该没有力，但是在此场景下仍然会停下；

弹簧内部阻尼

  • 仅阻尼内部的弹簧驱动运动；
  • 阻尼仅在弹簧长度变化时存在；
  • 不会减慢弹簧系统的整体运动（例如
    整体旋转）；
  • 注意：这只是一种特定类型的阻尼；

用弹簧模拟布

最简单的方法如下：

问题：

  • 无法对抗剪切；
    • 拉伸对角线位置会变成一条线，但布料不会这样；
  • 不会抵抗平面外弯曲；
    • 布料无法对折后固定；
    • 但是这个结构无法做到这点；

改进1：

问题：

  • 这种结构将抵抗剪切但具有各向异；
  • 这种结构也不会抵抗平面外弯曲；

改进2：

问题：

  • 这种结构将抵抗剪切，更少的方向性偏差；
  • 这种结构也无法抵抗平面外弯曲；

改进3：

小结：

  • 这种结构将抵抗平面外弯曲；
  • 红色线应该弱得多；

粒子系统

  • 将动力系统建模为大量粒子的集合；
  • 每个粒子的运动都由一组物理（或非物理）力定义；
  • 图形和游戏中的流行技术
    • 易于理解、实现；
    • 可扩展：粒子越少速度越快，粒子越多越复杂；
  • 挑战
    • 可能需要很多粒子（例如液体）
    • 可能需要加速结构（例如寻找最近的相互作用粒子）

图示：

粒子系统动画

对于动画中的每一帧

  • [如果需要]创建新粒子；
  • 计算作用在每个粒子上的力；
  • 更新每个粒子的位置和速度；
  • [如果需要]去除dead粒子；
  • 渲染粒子；

粒子系统作用力

引力和斥力

  • 重力、电磁力；
  • 弹簧、推进装置；

阻尼力：

  • 摩擦力、空气阻力、粘度；

碰撞：

  • 墙壁、容器、固定物体；
  • 动态对象、角色身体部位；

用ODE模拟鸟群

  • 将每只鸟建模为一个粒子；
  • 受非常简单的力：
    • 对邻居中心的吸引力（attraction）；
    • 个别邻居的排斥（repulsion）；
    • 对齐邻居的平均轨迹（alignment）；
  • 数值模拟大粒子系统的演化；
  • 突发的复杂行为（也见于鱼、蜜蜂……）；

图示：

正运动学

运动学描述骨骼系统。

铰接骨架：

  • 拓扑（什么连接到什么）；
  • 关节的几何关系；
  • 树结构（没有循环）；

关节类型：

  • Pin（一维旋转）；
  • 球（二维旋转）；
  • Prismatic joint（拉长）；

图示：

例子

根据参数可以计算右上角尖端的位置：

如果给出每个时间的$\theta_1,\theta_2$，就会形成动画。

小结

优点：

  • 直接控制方便；
  • 实现简单；

弱点：

  • 动画可能与物理不一致；
  • 耗费时间；
    • 无法直接调整位置；

逆运动学

根据最后的位置反向计算参数，对于之前的例子：

可以看出逆运动学的求解难度较大。

另一个问题是解不唯一：

还有一个问题是可能无解，例如尖端不不可能出现在下图中最底部的半圆里：

小结

一般N-link IK问题的数值解法：

  • 选择初始配置；
  • 定义误差度量（例如目标和当前位置之间距离的平方）；
  • 计算误差梯度作为配置的函数；
  • 应用梯度下降法（或牛顿法，或其他优化程序）；

Rigging

Rigging是对角色进行的一组更高级别的控制，可以更快速、更直观地修改姿势、变形、表情等：

  • 就像木偶上的弦;
  • 捕获所有有意义的变化;
  • 因角色而异;

缺点：

  • 成本高；
  • 体力劳动；
  • 需要艺术和技术培训；

图示：

Blend Shape

代替骨架，直接在表面之间插值。

动作捕捉

动作捕捉是创建动画序列的数据驱动方法：

  • 记录真实世界的表现（例如活动的人）；
  • 从收集的数据中提取作为时间函数的姿势；

图示：

优点：

  • 可以快速捕获大量真实数据；
  • 更加真实；

缺点：

  • 设置复杂且昂贵；
  • 捕捉的动画可能不符合艺术需要，需要修改；

动画流程总结