这里回顾GAMES101 Lecture 19，相机，透镜和广场。

课程主页：

课程作业：

课程视频：

引子

生成图像有两种方式：

  • 合成：呈现自然界中不存在的事物；
  • 捕捉：把现实生活中存在的事物变成照片；
    • 最常见的例子就是相机；

小孔成像和透镜成像

相机部件简介

快门

快门是控制光能否进入到机身的部件：

传感器

传感器捕捉光并记录：

传感器的作用是什么呢？考虑如下例子：如果一个相机没有透镜和针孔，那么是否能拍照呢？这是不可能的，因为如果把传感器（感光元件）放在物体/人面前，那么传感器的每个像素都能收集到来自不同方向的光，而这个像素无法区分来自各个方向的光线——把来自各个方向上的光综合在该像素上，即IRadiance：

针孔相机（小孔成像原理）

针孔相机历史很久远：

实际效果：

针孔相机拍的照片的特点是没有深度，每个位置都很清楚，看不到虚化的地方。

Field of View (FOV, 视场)

视场描述看到的范围：

视场的计算公式如下：

参数含义：

  • $h$：传感器尺寸；
  • $f$：焦距；

从上图中可以看出，对于固定的传感器尺寸，减小焦距会增加视场。

焦距和视场

  • 视场定义涉及到传感器尺寸和焦距；
  • 由于历史原因，通常用35mm格式胶片 (36 x 24mm) 上使用的镜头焦距来指代视场角；
    • 即传感器尺寸为35mm；
  • 35mm 格式的焦距示例：
    • 17mm为广角104°；
    • 50mm是“普通”镜头47°；
    • 200mm为长焦镜头12°；
  • 当我们说手机具有大约28毫米的“等效”焦距时，就使用了上述约定；

不同视场的效果：

传感器大小对于视场的影响

减小传感器，视场也会变小：

如何在小传感器上保持FOV

为了保持FOV，如果传感器变小，那么调低焦距即可：

曝光

  • $H = T\times E$
  • 曝光 = 时间 x E(irradiance)
    • 对着明亮的场景拍照，结果也会亮一些；
    • 对着暗的场景拍照，增加曝光时间，结果也会比较亮；
  • 曝光时间(T)
    • 由快门控制；
  • irradiance(E)
    • 落在传感器单位面积上的光功率；
    • 由镜头光圈和焦距控制；

如何在摄影中控制曝光

  • 光圈大小
    • 光圈是挡光的装置；
    • 光圈是一个仿生学装置：模拟人的瞳孔。在亮处，人的瞳孔会缩小；在暗处，人的瞳孔会放大；
    • 通过打开/关闭光圈来改变光圈值（如果相机有光圈控制）；
    • 用F数表示，数越大，光圈越小；
  • 快门速度
    • 改变传感器像素接收光的持续时间；
  • ISO增益 (感光度)
    • 后期处理：缩放最后的结果；
    • 更改传感器值和数字图像值之间的放大率；
    • 同时会增加噪声；

效果：

ISO

  • 曝光的第三个变量；
  • 数字：用噪音换取敏感度；
    • 在模数转换之前乘以信号；
    • 线性效果（ISO 200是ISO 100两倍）；

效果：

F数

F数写成FN或者F/N，其中N是F数，可以理解为光圈直径的倒数：

快门速度

快门速度影响曝光时间。

快门速度的其他影响

运动模糊：在快门打开的时间内，物体发生了移动，最后拍照的结果会模糊。

运动模糊并不总是不好的，例如下左图较模糊，可以感受到速度更快：

另一方面，运动模糊可以起到反走样的作用。

滚动快门：在不同时间拍摄的照片的不同部分：

F数和快门速度

如下这些光圈和快门速度对提供等效曝光：

  • 如果曝光太亮/太暗，可能需要调整光圈和/或增加/减少快门；
  • 摄影师必须权衡景深和移动主体的运动模糊；

高速和慢速摄影

高速摄影

高速摄影是指每秒拍更多的照片，即快门时间很少，要使得曝光度正常，就要使用更大的光圈或更高的ISO：

低速（延时）摄影

用更长的时间拍一张帐篷，即快门时间很长，要使得曝光度正常，可以使用更小的光圈：

薄透镜近似

真实的镜头设计非常复杂，使用棱镜组进行成像：

真实的透镜不是理想的，镜头不会将光线会聚到一点：

理想的透镜满足如下性质：

  • 进入镜头的平行光都通过其焦点；
  • 所有通过焦点的光线，经过透镜后都是平行的；
  • 焦距可以任意改变；
    • 实际中可以做到；

示意图：

薄透镜公式：高斯射线图

$z_o$是物距，$z_i$是像距，$f$是焦距，满足如下公式：

利用相似三角形即可证明：

等式：

做等价变换可得：

利用透镜可以解释一些现象，首选解释照相时为什么一些位置很模糊。

Defocus Blur

假设我们希望拍摄的物体在Focal Plane，成像结果在Sensor Plane，其他物体上的某个点在Object位置，根据公式可得成像的位置在Image位置，而成像平面在Sensor Plane，所以延长后可得线段C，即一个点对应一个线段，所以结果会模糊。之前讨论的是二维的结果，在三维就是一个圆，这个圆被称为Circle of Confusion (CoC) ，使用这个名字是因为圆内的点无法区分从哪里来的，计算公式：

其中A是Aperture Size ，即透镜大小。上述公式告诉我们，光圈越大，看到的物体越模糊：

回顾F数

  • 正式定义：镜头的F数定义为焦距除以光圈直径；
  • 真实镜头上的常见光圈值：
    1.4, 2, 2.8, 4.0, 5.6, 8, 11, 16, 22, 32
  • F数2有时写成f/2，反映了光圈直径(A)可以通过焦距(f)除以相对孔径(N)来计算这一事实；

计算示例：

COC和F数的关系

这说明要拍更清楚的照片，需要更小的光圈。

光线追踪理想薄透镜

之前光线追踪都是使用小孔成像，现在可以利用透镜渲染如下结果：

将Defocus Blur和光线追踪结合

棱镜设置：

  • 选择传感器尺寸、镜头焦距和光圈大小；
  • 选择深度$z_o$；
    • 从薄透镜方程计算传感器对应的深度$z_i$；

示意图：

渲染：

  • 对于传感器上的每个像素$x’$（实际上是胶片）；
  • 在镜头平面上采样随机点$x’’$；
  • 穿过镜头的光线会击中$x’’’$（因为$x’’’$在焦点上，考虑虚拟光线（$x’$和镜头中心的连线））；
  • 估计射线$x’’ -> x’’’$上的radiance；

景深

光圈大小会影响模糊的范围，这个范围需要用景深描述：CoC足够小的区域：

计算公式：