Probability, Unit 3 Counting

这次回顾第四讲，这一讲的内容比较简单，主要内容计数。

课程主页：https://ocw.mit.edu/resources/res-6-012-introduction-to-probability-spring-2018/index.htm

edx版本：https://www.edx.org/course/probability-the-science-of-uncertainty-and-data-0

Part 1：课程回顾

乘法原理

假设做一件事情有$r$个阶段，第$i$个阶段有$n_i$个选择，那么总共的选择数量为

$$\prod_{i=1}^r n_i$$

利用乘法原理可以得到如下常用计数

排列数

$n$个对象中取$k$个的排列数：

$$\frac{n !}{(n-k)!}$$

组合数

$n$个对象中取$k$个对象的组合数：

$$\binom n k =\frac{n!}{k! (n-k)!}$$

分割数

将$n$个对象分成$r$个组的分割数，其中第$i$个组有$n_i$个对象：

$$\left(\begin{array}{c}{n} \\ {n_{1}, n_{2}, \cdots, n_{r}}\end{array}\right) =\frac{n !}{n_{1} ! n_{2} ! \cdots n_{r} !}$$