## Chapter 1 数值与误差分析

### 存储带小数的数字

$1$ $1$ $1$ $0$ $0$ $1$ $1$ $1$ $1$
$2^8$ $2^7$ $2^6$ $2^5$ $2^4$ $2^3$ $2^2$ $2^1$ $2^0$

$1$ $1$ $1$ $0$ $0$ $1$ $1$ $1$ $1.$ $0$ $1$
$2^8$ $2^7$ $2^6$ $2^5$ $2^4$ $2^3$ $2^2$ $2^1$ $2^0$ $2^{-1}$ $2^{-2}$

#### 浮点数表示

• 基数$\beta \in \mathbb N$，对于常见的科学计数法，$\beta =10$。
• 精度$p \in \mathbb N​$表示十进制中的小数点的位数。
• 指数范围$[L,U]$代表$b​$的可能值。

### 理解误差

• 截断误差
• 离散化误差
• 建模误差
• 经验常数
• 用户输入

#### 误差分类

• 绝对误差：测量的绝对误差是近似值与其真值之间的差值。
• 相对误差：测量的相对误差是绝对误差除以真值。

• 向后误差：Backward error is given by the amount a problem statement would have to change to realize a given approximation of its solution.

#### 敏感性

• 条件数：微小扰动下向前误差的改变量和向后误差的改变量的比值。