EE261 Problem Set 8

课程主页:https://see.stanford.edu/Course/EE261

这次回顾Problem Set 8。

Problem 1

根据对称性,虚部应该为$0$。

Problem 2

后续记线性系统为$L$

(a)

所以该系统是线性系统,但不是时不变的。

(b)

所以该系统不是线性系统,但是是时不变的。

(c)

所以该系统是线性系统,但不是时不变的。

(d)

所以该系统是线性系统,并且是时不变的。

(e)

所以该系统不是线性系统,同时也不是时不变的。

Problem 3

(a)输入为

输出为

计算$L(\alpha v_1(t) +\beta v_2(t))$:

所以该系统为线性系统。

接着,计算$L(v(t-n T))$,此时输入为

所以输出为

另方面,考虑$w(t-nT)$,我们有

所以平移采样的整数倍是时不变的。

(b)此时输入为$\delta (t)$,所以

输出为

(c)转移函数为脉冲响应函数的傅里叶变换

Problem 4

(a)因为

所以如果$h$带宽有限,那么$w$同样带宽有限。

(b)由定义,我们有

现在对

取傅里叶变换得到

取逆变换得到

所以

因此

Problem 5

(a)线性性显然,只需证明时不变性,这是因为

另一方面,考虑

那么

转移函数为

(b)

另一方面

(c)输出为

因为

所以转移函数为

取逆变换得到

即脉冲响应为

(d)

  • $f(t)$:iii
  • $Lf(t)$:ii
  • $Mf (t)$:i

根据卷积可以平滑数据得到判断。

Problem 6

(a)

(b)由采样定理

取$t= \frac n {M}T_s$,我们有

(c)对于有理数,使用采样定理即可,结果类似(b)。对于任意实数,找到有理数逼近即可。

本文标题:EE261 Problem Set 8

文章作者:Doraemonzzz

发布时间:2019年08月19日 - 21:36:00

最后更新:2019年08月19日 - 21:36:16

原始链接:http://doraemonzzz.com/2019/08/19/EE261 Problem Set 8/

许可协议: 署名-非商业性使用-禁止演绎 4.0 国际 转载请保留原文链接及作者。