一道有趣的概率题

记录一道有趣的概率题,题目来自Mit公开课Session 29

问题

假设投一枚均匀的硬币,用H表示正面,T表示反面。现在不停地投硬币直至看到HTT或HHT,问先看到HHT的概率?

这题乍一看还是挺难的,后来查阅了网上的资料才有思路,主要是运用条件概率,还有很多类似的问题也可以同样处理。

参考资料:

https://dicedcoins.wordpress.com/2012/07/19/flip-hhh-before-htt/

定义HHT出现在HTT之前的事件为$A$,那么

所以

另一方面

现在考虑给定前两位$HH$,事件$A$发生的概率,这时候后事件$A$发生的情形为

所以

带入可得

但是显然有

综合之前的讨论得到

因此

本文标题:一道有趣的概率题

文章作者:Doraemonzzz

发布时间:2019年05月20日 - 20:38:50

最后更新:2019年05月23日 - 22:34:49

原始链接:http://doraemonzzz.com/2019/05/20/一道有趣的概率题/

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