Python隐函数作图

在使用Python作图的过程中,碰到了几次需要隐函数作图的问题,目前我暂时只知道两种方法,一种是使用sympy库,另一种是使用matplotlib中等高线的方法,这里分别总结下。

Sympy库隐函数作图

Sympy库隐函数作图主要使用了plot_implicit函数以及parse_expr函数,首先来简单看下该plot_implicit函数的参数说明。

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def plot_implicit(expr, x_var=None, y_var=None, **kwargs):
"""A plot function to plot implicit equations / inequalities.

Arguments
=========

- ``expr`` : The equation / inequality that is to be plotted.
- ``x_var`` (optional) : symbol to plot on x-axis or tuple giving symbol
and range as ``(symbol, xmin, xmax)``
- ``y_var`` (optional) : symbol to plot on y-axis or tuple giving symbol
and range as ``(symbol, ymin, ymax)``

主要参数是expr,x_var,y_var是对坐标轴设置一些属性,一般可以不使用,一些其他的功能可以参考官网

http://docs.sympy.org/dev/modules/plotting.html?highlight=sympy%20plotting%20plot#module-sympy.plotting.plot

parse_expr函数可以把一个式子解析为可以传入plot_implicit的参数,可以用来表达各种式子,具体的部分看后面的例子。

首先来看下plot_implicit的例子

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from sympy import *
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
plot_implicit(parse_expr('x**2+y**2-5'))
plot_implicit(parse_expr('x**2-y**2+5'))

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png

<sympy.plotting.plot.Plot at 0x16951418860>

可以看到确实是我们熟悉的图像。现在考虑比较复杂的式子,比如我们需要
$x^3+sin(y^2)+1=0$

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plot_implicit(parse_expr('x**3+sin(y**2)+1'))

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<sympy.plotting.plot.Plot at 0x1694f784eb8>

Sympy库作隐函数图像还是比较方便的,但是有一个比较大的问题,我暂时没找把两个图像作在一张图中的方法,比如我们要画
$x+y=0,x^2+y^2=5$的图像,好像没办法做到,这就比较头疼了,好在我最后发现matplotlib的等高线可以”曲线救国”。

Matplotlib利用等高线给隐函数作图

首先来看等高线怎么作图

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#构造等高线函数
def f(x,y):
return x**2+y**2-5

#定义点的数量
n=500

#作点
x=np.linspace(-3,3,500)
y=np.linspace(-3,3,500)

#构造网格
X,Y=np.meshgrid(x,y)

#绘制等高线,8表示等高线数量加1
plt.contour(X,Y,f(X,Y),8)
plt.show()

png

可以看到这一个圈表示的就是等高线,看到这个的时候,我想到如果把这个参数8设为0,
不就只表示一条曲线了,于是尝试了一下,果然如此。

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plt.contour(X,Y,f(X,Y),0)
plt.show()

png

所以可以利用这点来对等高线作图,此外,我们可以把这个图像和普通的图像坐在一张图里,
这点就比Sympy更方便了。

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plt.contour(X,Y,f(X,Y),0)
plt.plot(x,y)
plt.show()

png

总结

结合之前的讨论,以后对隐函数作图使用matplotlib更方便,流程如下

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#构造等高线函数
def f(x,y):

#定义点的数量
n=500

#作点
x=np.linspace(-3,3,500)
y=np.linspace(-3,3,500)

#构造网格
X,Y=np.meshgrid(x,y)

#绘制图像
plt.contour(X,Y,f(X,Y),0)
#作其他图像
plt.plot(x,y)
plt.show()