这里回顾GAMES101 Lecture 15，这一讲介绍了光线追踪和全局光照。

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本讲内容

  • 辐射度量学
  • 光线传输
    • 反射方程
    • 渲染方程
  • 全局光照

概念回顾

  • Radiant energy
    • $Q[\mathrm{J}=\mathrm {Joule}]$
    • 在计算机图形学中几乎不使用；
    • 电磁辐射的能量；
  • Radiant flux (power)
    • $\Phi \equiv \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t}$
    • 单位时间能量；
  • Radiant intensity
    • $I(\omega) \equiv \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} \omega}$
    • 单位立体角功率；
  • 立体角
    • $\Omega=\frac{A}{r^2}$
    • 球体对向面积与半径平方之比；

Irradiance

Irradiance是单位面积上入射到表面点的功率：

图示：

Lambert’s Cosine Law

表面的Irradiance与光方向和表面法线之间的夹角余弦成正比：

这也是季节产生的原因：

Irradiance衰减

回顾之前介绍的内容，我们说intensity随着距离呈二次衰减：

这实际上是错误的，真正衰减的是irradiance。

Radiance

radiance是描述环境中光分布的基本场量：

  • radiance是与光线相关的量；
  • 渲染就是计算radiance；

radiance定义：radiance（亮度）是表面在每单位立体角、每单位投影面积上发射、反射、透射或接收的功率：

图示：

回顾：

  • Irradiance：每单位投影面积的功率；
  • Intensity：每立体角的功率；

所以

  • Radiance：每个立体角的Irradiance；
  • Radiance：每单位投影面积的Intensity；

Incident Radiance

  • Incident Radiance度是到达表面的每单位立体角的辐照度。
  • 即它是沿着给定光线（表面上的点和入射方向）到达表面的光。

公式：

Exiting Radiance

  • Exiting Radiance是离开表面的每单位投影面积的强度。
  • 对于区域光，它是沿给定光线（表面上的点和出射方向）发射的光。

公式：

Irradiance vs. Radiance

  • Irradiance：面积$\mathrm dA$接收的总功率；
  • Radiance：面积$\mathrm dA$从“方向”$\mathrm d \omega$接收到的功率；

公式：

其中$H^2$是单位半球。

Bidirectional Reflectance Distribution Function(BRDF)

点反射

反射可以理解为光线打到物体表面某个点，改点吸收了能量，然后再将其发射出去：

  • 来自方向$\omega_i$的Radiance变成$\mathrm d A$接收的功率$E$；
  • 功率$E$将变为任何其他方向$\omega_o$的Radience；

吸收的能量为：

图示：

BRDF

双向反射率分布函数(BRDF)表示从每个入射方向反射到每个出射方向的光量：

图示：

补充：

  • BRDF描述了光线和物体的交互；
  • 描述了材质；

反射方程

公式：

物理含义：

  • 对某个方向，考虑每个方向的入射光；

渲染方程

如果考虑物体的发射光，则可以得到渲染方程：

其中$L_e\left(p, \omega_o\right)$是物体的发射光项。

理解渲染方程

从例子来理解渲染方程。

一个点的情形：

公式：

多个点的情形：

公式：

面的情形，面可以理解为无数个点：

公式：

如果考虑物体反射，则将反射物体当做光源即可：

此时公式为：

利用积分方程化简

对于之前提到的最后一个方程作如下化简：

  • $L_r\left(x, \omega_r\right): I(u)$;
  • $L_e\left(x, \omega_r\right): e(u)$;
  • $L_r\left(x^{\prime},-\omega_i\right): I(v)$;
  • $f\left(x, \omega_i, \omega_r\right) \cos \theta_i d: K(u,v)$;

可得如下积分方程：

我们称$K(u, v)dv$为光线传播算子的kernel。

进一步化简可得：

光线追踪和扩展

求解上述方程可得：

那么：

  • $E$可以理解为光源的直接能量；
  • $KE$可以理解为光源的能量经过一次反射得到的能量；
  • $K^2 E$可以理解为光源的能量经过两次反射得到的能量；