Probability, Unit 2 Conditioning and Bayes' Rule, Independence
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这次回顾第二,第三讲,主要内容为条件概率,贝叶斯公式和独立性。
课程主页:https://ocw.mit.edu/resources/res-6-012-introduction-to-probability-spring-2018/index.htm
edx版本:https://www.edx.org/course/probability-the-science-of-uncertainty-and-data-0
Part 1:课程回顾
条件概率
设事件
条件概率满足普通概率的性质:
- 如果
,那么
利用条件概率,还可以得到如下公式(假设所涉及的概率都是正的):
全概率公式
假设
在上述条件下,利用条件概率的定义可得到贝叶斯公式:
贝叶斯公式
独立性
我们称事件
我们称事件
条件独立性
设事件
Part 2:理论习题
1
记因为累计
并且那么对于
所以
递推得到
累加可得
取
所以
注意
因此
2
后面要重复使用如下不等式:
(a)记第
所以
为证明另一个结论,考虑
注意到
所以
因此
(b)如果事件
所以
因此
因为
所以
从而
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ValineLivere