EE263 Lecture 1 Overview

课程主页：https://see.stanford.edu/Course/EE263

CS205A课程马上就要学习完了，后续的计划是学习EE263——线性动力系统，这门课主要介绍一些线性代数的进阶应用，这门课程的作业量非常多，难度也很大，但是都是非常有趣的应用。

这次回顾第一讲，没有太多实质的内容，主要是课程介绍。

Lecture 1 Overview

课程主题

该课程的主题主要分为以下四个部分：

1. 线性代数及应用
2. 线性动力自治系统
3. 带输入和输出的线性动力系统
4. 基本的二次控制和估计

线性动力系统

这部分介绍何为线性动力系统。

连续时间的线性动力系统(CT LDS)

连续时间的线性动力系统形式如下：

$$\frac{d x}{d t}=A(t) x(t)+B(t) u(t), \quad y(t)=C(t) x(t)+D(t) u(t)$$

其中

• $t\in \mathbb R$表示时间
• $x(t)\in \mathbb R^n$表示状态
• $u(t)\in \mathbb R^m$表示输入或者控制
• $y(t)\in \mathbb R^p$表示输出
• $A(t)\in \mathbb R^{n\times n}​$是动态矩阵
• $B(t)\in \mathbb R^{n\times m}$是输入矩阵
• $C(t)\in \mathbb R^{p\times n}$是输出或者sensor矩阵
• $D(t)\in \mathbb R^{p\times m}$是feedthrough矩阵

为了叙述方便，CLT通常写为

$$\dot{x}=A x+B u, \quad y=C x+D u$$

离散时间的线性动力系统（DT LDS)

离散时间的线性动力系统形式如下：

$$x(t+1)=A(t) x(t)+B(t) u(t), \quad y(t)=C(t) x(t)+D(t) u(t)$$

其中

• $z\in \mathbb Z=\{0,\pm1, \pm 2,\ldots\}$
• （向量）信号$x,u,y$是序列

学习该课程的原因

首先是因为线性动力系统的应用非常广泛，其次很多动力系统是非线性的，而研究非线性动力系统需要线性动力系统的基础，并且老师表示，即使系统是非线性的，线性动力系统的方法通常表现依旧很好。