在使用Python作图的过程中，碰到了几次需要隐函数作图的问题，目前我暂时只知道两种方法，一种是使用sympy库，另一种是使用matplotlib中等高线的方法，这里分别总结下。

Sympy库隐函数作图

Sympy库隐函数作图主要使用了plot_implicit函数以及parse_expr函数，首先来简单看下该plot_implicit函数的参数说明。

def plot_implicit(expr, x_var=None, y_var=None, **kwargs):
    """A plot function to plot implicit equations / inequalities.

    Arguments
    =========

    - ``expr`` : The equation / inequality that is to be plotted.
    - ``x_var`` (optional) : symbol to plot on x-axis or tuple giving symbol
      and range as ``(symbol, xmin, xmax)``
    - ``y_var`` (optional) : symbol to plot on y-axis or tuple giving symbol
      and range as ``(symbol, ymin, ymax)``

主要参数是expr，x_var,y_var是对坐标轴设置一些属性，一般可以不使用，一些其他的功能可以参考官网

http://docs.sympy.org/dev/modules/plotting.html?highlight=sympy%20plotting%20plot#module-sympy.plotting.plot

parse_expr函数可以把一个式子解析为可以传入plot_implicit的参数，可以用来表达各种式子，具体的部分看后面的例子。

首先来看下plot_implicit的例子

from sympy import *
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr  
plot_implicit(parse_expr('x**2+y**2-5'))
plot_implicit(parse_expr('x**2-y**2+5'))

png

png

可以看到确实是我们熟悉的图像。现在考虑比较复杂的式子，比如我们需要
$x^3+sin(y^2)+1=0$

plot_implicit(parse_expr('x**3+sin(y**2)+1'))

png

Sympy库作隐函数图像还是比较方便的，但是有一个比较大的问题，我暂时没找把两个图像作在一张图中的方法，比如我们要画
$x+y=0,x^2+y^2=5$的图像，好像没办法做到，这就比较头疼了，好在我最后发现matplotlib的等高线可以”曲线救国”。

2020/4/21更新：感谢网友在评论区的提醒，现在找到可以将两个图像作在一张图的方法——增加Or函数即可：

from sympy import log, Eq, symbols,Or
from sympy.plotting import plot_implicit
l, g = symbols('l g')
r = 1.1
b = 2
b0 = 1
plot_implicit(Or(
Eq(log(10 * r - r * l * b / (r + 1) - log(g) * b * r / (b0 * (r + 1)))
+ l * b / (r + 1) -r * b * log(g) / (b0 * (r + 1)) - log(10 * r),0),
Eq(log(9 * r - r * l * b / (r + 1) - log(g) * b * r / (b0 * (r + 1)))
+ l * b / (r + 1) -r * b * log(g) / (b0 * (r + 1)) - log(9 * r),0)
), (l, 0, 10), (g, 0, 30))

Matplotlib利用等高线给隐函数作图

首先来看等高线怎么作图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#构造等高线函数
def f(x,y):
    return x**2+y**2-5

#定义点的数量
n=500

#作点
x=np.linspace(-3,3,500)
y=np.linspace(-3,3,500)

#构造网格
X,Y=np.meshgrid(x,y)

#绘制等高线,8表示等高线数量加1
plt.contour(X,Y,f(X,Y),8)
plt.show()

png

可以看到这一个圈表示的就是等高线，看到这个的时候，我想到如果把这个参数8设为0，
不就只表示一条曲线了，于是尝试了一下，果然如此。

plt.contour(X,Y,f(X,Y),0)
plt.show()

png

所以可以利用这点来对等高线作图，此外，我们可以把这个图像和普通的图像坐在一张图里，
这点就比Sympy更方便了。

plt.contour(X,Y,f(X,Y),0)
plt.plot(x,y)
plt.show()

png

总结

结合之前的讨论，以后对隐函数作图使用matplotlib更方便，流程如下

#构造等高线函数
def f(x,y):

#定义点的数量
n=500

#作点
x=np.linspace(-3,3,500)
y=np.linspace(-3,3,500)

#构造网格
X,Y=np.meshgrid(x,y)

#绘制图像
plt.contour(X,Y,f(X,Y),0)
#作其他图像
plt.plot(x,y)
plt.show()